Álgebra

A-101

Desarrollar un pensamiento lógico y analítico orientado a la resolución de problemas mediante herramientas matemáticas fundamentales, con énfasis en el análisis de funciones, el cálculo diferencial e integral y su aplicación a situaciones reales.

Docente:Lic. Braian Galleguillo

Horario:Lunes 20:00-22:00

Objetivos de la Materia

Desarrollar la capacidad de interpretar y representar problemas mediante expresiones algebraicas, ecuaciones, sistemas de ecuaciones lineales y espacios vectoriales.
Promover el pensamiento lógico y estructurado como base para la comprensión de algoritmos y estructuras fundamentales en ciencia de datos.
Aplicar técnicas algebraicas para la resolución de problemas que involucren diversos contenidos del álgebra, facilitando el tratamiento y análisis de datos.
Fomentar la comprensión de modelos matemáticos que permitan interpretar, organizar y comunicar datos de manera precisa y fundamentada.
Potenciar el trabajo individual y colaborativo en la resolución de problemas, preparando al estudiante para afrontar diferentes desafíos en el ejercicio profesional.

Contenidos del Programa

Unidad 1: Vectores

• Vectores en el plano: definición geométrica y algebraica.
• Representación gráfica, magnitud y dirección.
• Operaciones con vectores.
• Ángulo entre vectores.
• Vectores en el espacio: definición, representación gráfica, magnitud y dirección.

Unidad 2: Sistemas de Ecuaciones Lineales

• Sistemas homogéneos y no homogéneos.
• Clasificación según su solución.
• Representación gráfica de los sistemas de ecuaciones.
• Métodos de resolución.
• Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
• Operaciones elementales.
• Matrices escalonadas y matrices escalonadas reducidas por filas.

Unidad 3: Matrices y Determinantes

• Introducción a las matrices y operaciones.
• Tipos de matrices: identidad, inversa, triangular, traspuesta, diagonal, cuadrada.
• Definición de determinantes.
• Cálculo de determinantes 2x2 y 3x3 (Regla de Sarrus).
• Menor complementario y cofactor.
• Cálculo de determinantes nxn (desarrollo por filas o columnas).
• Regla de Cramer.
• Propiedades de los determinantes.

Unidad 4: Espacios Vectoriales y Transformaciones Lineales

• Espacios y subespacios vectoriales.
• Combinación lineal de vectores.
• Conjunto generador.
• Dependencia e independencia lineal.
• Bases: canónicas y no canónicas.
• Dimensión y cambio de base.
• Transformación lineal: núcleo e imagen.
• Nulidad y rango de una transformación lineal.

Unidad 5: Autovalores y Autovectores

• Valores y vectores propios de una matriz.
• Determinación de los valores propios: polinomio y ecuación característica.
• Determinación de los vectores propios.
• Subespacio propio.
• Relación y aplicación en la ciencia de datos.

Material en Línea

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