Cálculo

C-101

La materia Álgebra estudia vectores, sistemas de ecuaciones, matrices, espacios vectoriales y autovalores, brindando herramientas esenciales para el análisis y la modelización matemática aplicada a la ciencia de datos y la computación.

Docente:Lic. Braian Galleguillo

Horario:Jueves 20:00-22:00

Objetivos de la Materia

Comprender los conceptos básicos de algoritmos
Conocer y aplicar algoritmos fundamentales
Estudiar y aplicar las estructuras de datos fundamentales
Comprender y diferenciar los distintos tipos de estructuras de datos lineales y no lineales, así como sus operaciones básicas
Implementar algoritmos de manipulación y recorrido de estructuras de datos
Desarrollar la habilidad de resolver problemas de programación a través de la práctica en problemas reales, promoviendo la creatividad y el pensamiento lógico.

Contenidos del Programa

Unidad 1: Números Reales, Álgebra y Ecuaciones

• Números reales: propiedades y operaciones.
• Expresiones algebraicas y polinomios: suma, resta, multiplicación, división.
• Teorema del Resto y Método de Ruffini.
• Ecuaciones algebraicas de primer grado (con enteros, fracciones y propiedad distributiva).
• Ecuaciones de segundo grado (con dos raíces reales o raíces iguales).
• Desigualdades.
• Sistemas de ecuaciones lineales: resolución por igualación, sustitución, reducción y determinantes.

Unidad 2: Funciones y sus Representaciones

• Funciones lineales y cuadráticas: definición, dominio, imagen y gráfico.
• Funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente.
• Funciones exponenciales y logarítmicas: propiedades y aplicaciones.
• Análisis de gráficos y comportamiento de funciones.
• Resolución de problemas aplicados a situaciones reales.

Unidad 3: Límites, Continuidad y Derivadas

• Definición de límite: introducción gráfica y numérica.
• Unicidad del límite. Límite de funciones lineales y constantes.
• Propiedades aritméticas de los límites.
• Límites laterales, infinitos y en el infinito. Casos de indeterminación.
• Asíntotas: vertical, horizontal y oblicua.
• Continuidad de una función y tipos de discontinuidad: evitable, esencial de primera especie, infinita, asintótica y de segunda especie.
• Suma, producto y cociente de funciones continuas. Continuidad de funciones polinómicas, racionales y trigonométricas.
• Teoremas fundamentales: valor medio, Bolzano, Weierstrass.
• Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales y función derivada. Interpretación geométrica.
• Regla de la cadena. Derivadas de funciones elementales.
• Recta tangente y normal a la gráfica de una función.
• Derivadas sucesivas. Extremos relativos y absolutos.
• Teoremas de Rolle, valor medio y de Cauchy.
• Puntos de inflexión y criterio de la derivada segunda.
• Análisis gráfico con derivadas. Regla de L’Hôpital.

Unidad 4: Integración

• Introducción al concepto de integración.
• Sumas inferiores y superiores. Integral inferior y superior.
• Teorema Fundamental del Cálculo.
• Primitivas e integrales inmediatas.
• Regla de Barrow.
• Métodos de integración: sustitución, por partes y fórmulas de reducción.
• Integración de funciones racionales.

Material en Línea

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